《海岛算经》原文

  1、海岛算经:今有望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峯,与表末参合。从后表却行一百二十七步,人目著地取望岛峯,亦与表末参合。问岛高及去表各几何?
  答曰:岛高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。
  术曰:以表高乘表间为实;相多为法,除之。所得加表高,即得岛高。求前表去岛远近者:以前表却行乘表间为实;相多为法。除之,得岛去表数。

  2、海岛算经:今有望松生山上,不知高下。立两表齐,高二丈,前后相去五十步,令后表与前表参相直。从前表却行七步四尺,薄地遥望松末,与表端参合。又望松本,入表二尺八寸。复从后表却行八步五尺,薄地遥望松末,亦与表端参合。问松高及山去表各几何?
  答曰:松高一十二丈二尺八寸;山去表一里二十八步、七分步之四。
  术曰:以入表乘表间为实。相多为法,除之。加入表,即得松高。求表去山远近者:置表间,以前表却行乘之为实。相多为法,除之,得山去表。

  3、海岛算经:今有南望方邑,不知大小。立两表东、西去六丈,齐人目,以索连之。令东表与邑东南隅及东北隅参相直。当东表之北却行五步,遥望邑西北隅,入索东端二丈二尺六寸半。又却北行去表一十三步二尺,遥望邑西北隅,适与西表相参合。问邑方及邑去表各几何?
  答曰:邑方三里四十三步、四分步之三;邑去表四里四十五步。
  术曰:以入索乘后去表,以两表相去除之,所得为景差;以前去表减之,不尽以为法。置后去表,以前去表减之,馀以乘入索为实。实如法而一,得邑方。求去表远近者:置后去表,以景差减之,馀以乘前去表为实。实如法而一,得邑去表。

  4、海岛算经:今有望深谷,偃矩岸上,令句高六尺。从句端望谷底,入下股九尺一寸。又设重矩于上,其矩间相去三丈。更从句端望谷底,入上股八尺五寸。问谷深几何?
  答曰:四十一丈九尺。
  术曰:置矩间,以上股乘之,为实。上、下股相减,馀为法,除之。所得以句高减之,即得谷深。

  5、海岛算经:今有登山望楼,楼在平地。偃矩山上,令句高六尺。从句端斜望楼足,入下股一丈二尺。又设重矩于上,令其间相去三丈。更从句端斜望楼足,入上股一丈一尺四寸。又立小表于入股之会,复从句端斜望楼岑端,入小表八寸。问楼高几何?
  答曰:八丈。
  术曰:上下股相减,馀为法;置矩闲,以下股乘之,如句高而一。所得,以入小表乘之,为实。实如法而一,即是楼高。

  6、海岛算经:今有东南望波口,立两表南、北相去九丈,以索薄地连之。当北表之西却行去表六丈,薄地遥望波口南岸,入索北端四丈二寸。以望北岸,入前所望表里一丈二尺。又却后行1去表一十三丈五尺。薄地遥望波口南岸,与南表参合。问波口广几何?
  答曰:一里二百步。
  术曰:以后去表乘入索,如表相去而一。所得,以前去表减之,馀以为法;复以前去表减后去表,馀以乘入所望表里为实,实如法而一,得波口广。
  1.后行:原错为“行后”。自李淳风注。改。

  
  7、海岛算经:今有望清渊,渊下有白石。偃矩岸上,令句高三尺。斜望水岸,入下股四尺五寸。望白石,入下股二尺四寸。又设重矩于上,其间相去四尺。更从句端斜望水岸,入上股四尺。以望白石,入上股二尺二寸。问水深几何?
  答曰:一丈二尺。
  术曰:置望水上下股相减,馀以乘望石上股为上率。又以望石上下股相减,馀以乘望水上股为下率。两率相减,馀以乘矩间为实;以二差相乘为法。实如法而一,得水深。
  又术:列望水上下股及望石上下股,相减,馀幷为法。以望石下股减望水下股,馀以乘矩间为实,实如法而一,得水深。

  8、海岛算经:今有登山望津,津在山南。偃矩山上,令句高一丈二尺。从句端斜望津南岸,入下股二丈三尺一寸。又望津北岸,入前望股里一丈八寸。更登高岩北,却行二十二步,上登五十一步,偃矩山上。更从句端斜望津南岸,入上股二丈二尺。问津广几何?
  答曰:二里一百二步。
  术曰:以句高乘下股,如上股而一。所得以句高减之,馀为法;置北行,以句高乘之,如上股而一。所得以减上登,馀以乘入股里为实。实如法而一,即得津广。

  9、海岛算经:今有登山临邑,邑在山南。偃矩山上,令句高三尺五寸。令句端与邑东南隅及东北隅参相直。从句端遥望东北隅,入下股一丈二尺。又施横句于入股之会,从立句端望西北隅,入横句五尺。望东南隅,入下股一丈八尺。又设重矩于上,令矩间相去四丈。更从立句端望东南隅,入上股一丈七尺五寸。问邑广长各几何?
  答曰:南北长一里一百步;东西广一里三十三步、少半步。
  术曰:以句高乘东南隅入下股,如上股而一,所得减句高,馀为法;以东北隅下股减东南隅下股,馀以乘矩间为实。实如法而一,得邑南北长也。求邑广:以入横句乘矩间为实。实如法而一,即得邑东西广。