《商功》原文-出自《九章算术》

  1、商功:今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?
  答曰:为坚七千五百尺。为壤一万二千五百尺。
  术曰:穿地四,为壤五,为坚三,为墟四。以穿地求壤,五之;求坚,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求坚,三之,皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。
  城、垣、堤、沟、聢、渠,皆同术。
  术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

  2、商功:今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?
  答曰:一百八十九万七千五百尺。

  3、商功:今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?
  答曰:六千七百七十四尺。

  4、商功:今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?
  答曰:七千一百一十二尺。
  冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?
  答曰:一十六人、一百一十一分人之二。
  术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

  5、商功:今有沟上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?
  答曰:四千三百七十五尺。
  春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何?
  答曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。
  术曰:置本人功,去其五分之一,馀为法。以沟积尺为实。实如法而一,得用徒人数。

  6、商功:今有堑上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。问积几何?
  答曰:一万九百四十三尺八寸。
  夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何?
  答曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。
  术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,馀为法。以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。

  8、商功:今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?
  答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。
  秋程人功三百尺,问用徒几何?
  答曰:三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
  一千人先到,问当受袤几何?
  答曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
  术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。

  9、商功:今有方堡壔方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?
  答曰:三千八百四十尺。
  术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。

  10、商功:今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?
  答曰:二千一百一十二尺。
  术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

  11、商功:今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。问积几何?
  答曰:一十万一千六百六十六尺、太半尺。
  术曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。

  12、商功:今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何?
  答曰:五百二十七尺、九分尺之七。
  术曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。

  13、商功:今有方锥下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?
  答曰:七千四十七尺。
  术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

  14、商功:今有圆锥下周三丈五尺,高五丈一尺。问积几何?
  答曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。
  术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。

  15、商功:今有堑堵下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?
  答曰:四万六千五百尺。
  术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。

  16、商功:今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺。问积几何?
  答曰:九十三尺、少半尺。
  术曰:广袤相乘,以高乘之,三而一。

  17、商功:今有鳖臑下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?
  答曰:二十三尺、少半尺。
  术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。

  18、商功:今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺。问积几何?
  答曰:八十四尺。
  术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

  19、商功:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?
  答曰:五千尺。
  术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。
  刍童、曲池、盘池、冥谷,皆同术。
  术曰:倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,并上中、外周而半之,以为上袤;亦并下中、外周而半之,以为下袤。

  20、商功:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈。问积几何?
  答曰:二万六千五百尺。

  21、商功:今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈。问积几何?
  答曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。

  22、商功:今有盘池,上广六丈,袤八丈,下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何?
  答曰:七万六百六十六尺、太半尺。
  负土往来七十步,其二十步上下棚除。棚除二当平道五,踟蹰之间十加一,载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼积一尺六寸,秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何?
  答曰:人到二百四尺。用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
  术曰:以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下,棚除二当平道五。置定往来步数,十加一,及载输之间三十步以为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  23、商功:今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺。问积几何?
  答曰:五万二千尺。
  载土往来二百步,载输之间一里,程行五十八里,六人共车,车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?
  答曰:人到二百一尺、五十分尺之十三。用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。
  术曰:以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数,加载输之间一里,以车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  24、商功:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?
  答曰:积八千尺。为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

  25、商功:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?
  答曰:积三百五十尺。为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

  26、商功:今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?
  答曰:积三十五尺、九分尺之五。为米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。
  委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣内角者,九而一。
  程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸、五分寸之一。其菽、答、麻、麦一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

  27、商功:今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何?
  答曰:三尺、五分尺之三。
  术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又三之,为法。所得倍之,减上广,馀即下广。

  28、商功:今有仓广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛。问高几何?
  答曰:二丈。
  术曰:置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一,得高尺。

  29、商功:今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛。问周几何?
  答曰:五丈四尺。
  术曰:置米积尺,以十二乘之,令高而一,所得,开方除之,即周。